等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是______．
问题描述：
等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是______．
答
知识点：此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．
如图，连接OD、OE；因为AB、AC切圆O与E、D，所以OE⊥AB，OD⊥AC，又因为AO=AO，EO=DO，所以△AEO≌△ADO（HL），故∠DAO=∠EAO；又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=60°×12=30°，∴OD：AO=1：2．有OF=...
答案解析：作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比，进而求出内切圆半径、外接圆半径和高的比．
考试点：正多边形和圆．
知识点：此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．