已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},其中x,t均为实数, (1)求A∩B, (2)设m为实数,g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.
问题描述:
已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},其中x,t均为实数,
(1)求A∩B,
(2)设m为实数,g(m)=m2-3,求M={m|g(m)∈A∩B}.
答
(1)∵集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R},∴△1=(2t)2+4(4t+3)≤0,∴A={t|-3≤t≤-1},∵集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅},∴△2=4t2-4(-2t)<0,∴B={t|-2<t<0},∴A∩B=(-2,-1);(2)∵g(m)=m2...