设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，则（ ）A. f（x）在（0，π2）单调递减B. f（x）在（π4，3π4）单调递减C. f（x）在（0，π2）单调递增D. f（x）在（π4，3π4）单调递增
问题描述：
设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为π，则（ ）π 2
A. f（x）在（0，
）单调递减π 2
B. f（x）在（
，π 4
）单调递减3π 4
C. f（x）在（0，
）单调递增π 2
D. f（x）在（
，π 4
）单调递增 3π 4
答
f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+π4），∵函数的周期是π，∴T=2πω＝π，即ω=2，∵f（x）是奇函数，∴φ+π4=kπ，k∈Z，即φ=kπ-π4，k∈Z，∵|φ|＜π2，∴当k=0时，φ=-π4，即f（x）=2sin...
答案解析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．