已知三角形ABC中,角B＝45度,AC＝根号10,cosC=5分之2倍根号5求BC∵cosC=(2根号5)/5>0 ∴ ∠C是锐角∴sinC＝√（1－cosC²）＝√〔1－(2√5)/5）²〕＝√5/5接下来,我用的AC/SIN45=AB/SINC算出来AB=2,然后用COSC=A^2+B^2-C^2/2AB,算出来BC为什么有两个值啊?一个是3根号2一个是根号2.我看的答案是3根号2.哪里做错了啊?这种方法为什么不对啊?
问题描述：
已知三角形ABC中,角B＝45度,AC＝根号10,cosC=5分之2倍根号5求BC
∵cosC=(2根号5)/5>0 ∴ ∠C是锐角
∴sinC＝√（1－cosC²）＝√〔1－(2√5)/5）²〕＝√5/5接下来,我用的AC/SIN45=AB/SINC算出来AB=2,然后用COSC=A^2+B^2-C^2/2AB,算出来BC为什么有两个值啊?一个是3根号2一个是根号2.我看的答案是3根号2.哪里做错了啊?这种方法为什么不对啊?
答
这种方法是对的,但是你需要排除一个解.你已证得C是锐角,那么由sinC=√5/5知,C小于45度.所以A一定是钝角,所以解取大的那个值,是3√2.