在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点,求r的取值范围.
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点,求r的取值范围.
答
作CD⊥AB于D,如图,
∵∠C=90°,AC=5,BC=12,
∴AB=
=13,
AC2+BC2
∵
CD•AB=1 2
BC•AC,1 2
∴CD=
,60 13
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时,r的取值范围为
≤r≤12.60 13