在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点,求r的取值范围.

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点,求r的取值范围.

作CD⊥AB于D,如图,
∵∠C=90°,AC=5,BC=12,
∴AB=

AC2+BC2
=13,
1
2
CD•AB=
1
2
BC•AC,
∴CD=
60
13

∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时,r的取值范围为
60
13
≤r≤12.