齐次线性方程组中基础解系里向量个数,也就是解空间的基中向量个数,跟什么有关?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:45

问题描述：

齐次线性方程组中基础解系里向量个数,也就是解空间的基中向量个数,跟什么有关?
齐次线性方程组,Ax=0,基础解系就是解空间的一个极大线性无关组,那么其向量个数不是秩么,为什么会是n-r,向量组的极大线性无关组中的向量个数不就是该向量组的秩么?

答

公式是这样的r（X）=n-r(A),其中n是未知量个数,r(A)是系数矩阵的秩,r(x)是解向量组的秩.
基础解系就是解空间的一个极大线性无关组,其向量个数是秩,这句话是对的,其秩为r(x).
注意和系数矩阵的秩r(A)区分.