一道解析几何题,为什么我用直角坐标方程做就做得出,用参数方程就算错?谁帮我找原因?

α=π/3是不能直接作为两参数方程中的θ值,这是一个概念问题.
在求A点坐标时,应该是(2+sinθ)/2cosθ=tanα=3^(1/2),求得θ后,再求x,y.
同样,求B点坐标时,应该是(4+sinθ)/4cosθ=tanα=3^(1/2),求得θ后,再求x,y.额？为什么是这样呢？我画了下图，就是2个圆与射线α=π/3交于2点啊，极坐标中的角度都是π/3啊？代入参数方程去为什么不行？错误一：参数方程C1：x=2cosθ,y=2+sinθ和参数方程C2：x=4cosθ,y=4+sinθ图像应该是两个椭圆；错误二：此二图像与射线α=π/3交于2点，极坐标中的角度都是π/3是对的，这就意味着y/x=tanπ/3，但并不是说θ=π/3，带入参数方程C1和C2：y/x=tanπ/3均不成立。不好意思，我打错了，应该是参数方程C1：x=2cosθ,y=2+2sinθ,(θ为参数）和参数方程C2：x=4cosθ,y=4+4sinθ,(θ为参数)，是个圆。那个错误二能更详细的说明下吗？我们老师不推荐我们用参数方程做，所以这样的解法我们没学，但我想了解下。角度θ仅是一个参数，因为tanθ=(2+2sinθ)/2cosθ与tanθ=(4+4sinθ)/4cosθ都不能恒成立，所以在极坐标中θ并不是极角，而α=π/3才是极角。tanα=(2+2sinθ)/2cosθ，2*3^(1/2)cosθ-2sinθ=2,3^(1/2)/2*cosθ-1/2*sinθ=1/2,sin(π/3-θ)=sin(π/6),θ=π/6+2kπ或θ=-π/2+2kπ.x=3^(1/2),y=3或x=0,y=0（应舍去），所以A(3^(1/2),3);tanα=(4+4sinθ)/4cosθ,4*3^(1/2)cosθ-4sinθ=4,3^(1/2)/2*cosθ-1/2*sinθ=1/2,sin(π/3-θ)=sin(π/6),θ=π/6+2kπ或θ=-π/2+2kπ.x=2*3^(1/2),y=6或x=0,y=0（应舍去），所以B(2*3^(1/2),6);|AB|={[2*3^(1/2)-3^(1/2)]^2+(6-3)^2}^(1/2)=12^(1/2)=2*3^(1/2).