如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,请利用面积之比转化为线段之比的方法,求证BD/DC等于AB/AC
问题描述：
如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,请利用面积之比转化为线段之比的方法,求证BD/DC等于AB/AC
答
设△ABC中BC上的高为h,则h也是△ACD和△ABD的高,
则S△ABD=BD*h/2=AB*AD*sin∠BAD/2,
S△ACD=DC*h/2=AC*AD*sin∠CAD/2 .两种三角形面积求法
则 S△ABD/ S△ACD = (BD*h/2)/ (DC*h/2）= （
AB*AD*sin∠BAD/2 )/(
AC*AD*sin∠CAD/2 ).（*）
又AD平分∠BAC,则 ∠BAD= ∠CAD,代入并化简 （*）式即有BD/DC=AB/ACsin是什么意思啊？正弦。。。如果这个东西都没学过的话，可以换个等价的做法：做DE垂直于AB于E, 做DF垂直于AB于F, 则DE为△ABD中AB上的高， DF为△ACD中AC上的高，则 S△ACD=DC*h/2=AC*DF/2；S△ABD=BD*h/2=AB*DE/2。。由AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC，有DE=DF（角平分线定理：角平分线上任一点到角两边距离相等），接下来的做比化简即可得到结果。。