1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律.1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^22^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2 3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2 找一找上述规律,写出第n个这样的式子,能否验证你所得的第n个式子是正确的?

加入设第一个数是n的话，可以这么列示：n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2

然后把右边的式子移到左边，这样就会有四个平方差出现
如果按照左右对应来合并的话，例如n^2-（n+1）^2=-2n-1，左二-右二=2n+5，左三-右三=2n+9，左四-右四=-2n-13，四项合并后为零，得证。

n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2
证明：
左边减去右边为：
n^2-(n+1)^2+(n+3)^2-(n+2)^2+(n+5)^2-(n+4)^2+(n+6)^2-(n+7)^2
平方差公式得
-(2n+1)+(2n+5)+(2n+9)-(2n+13)
=0
所以左边等于右边

规律：n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2证明：左边=n^2+n^2+6n+9+n^2+10n+25+n^2+12n+36=4n^2+28n+70右边=n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+8n+16+n^2+14n+49=4n^2+28n+70所以,n^2+(n+3)^2+(n+5)^...