柯西不等式是不是可以这样推广：(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n次根号b1*b2*...*bn]^n
问题描述：
柯西不等式是不是可以这样推广：(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n次根号b1*b2*...*bn]^n
怎么证明?
答
不等式对n=2^k成立
对一般n,存在r使得n+r=2^k
记
a=n次根号(a1*..*an)
b=n次根号b1*..*bn]
考虑
(a1+b1)...(an+bn)(a+b)..(a+b)---共2^k个
>=[a+b]^(2^k)
约掉(a+b)^r即可.