超重和失重的计算公式怎么推?

公式：
F = m（g - a ）（1）
其中的F 是广义惯性力（包括重力,不是外力性质的引力,是物体本身对外力的反作用力）；m是物体的质量（不分什么惯性质量与引力质量）；g是物体的外部的引力场强度（在地球表面上的引力场强度的数值是10）；a是物体的加速度.如果公式（1）其中的g = 0,其物理意义就是物体的外部空间背景就是牛顿的背景空间.所以,（1）式就成为：
F = - ma（2）
这就是物体的惯性力.其中的负号是说明对外力的反作用力（去掉负号就是牛顿的第二定律）.如果此公式（1）公理性质的公式,是从此公式（2）来说,已经在说明（证明）牛顿第二定律仅是在牛顿的背景空间里（惯性系）的公式（有效）,如果物体的在此背景空间里是加速系为参考系,就得变换回到“惯性系”来运用牛顿第二定律的原则.因为加速系也是由“惯性系”为参考系来确定的.
注：公式（1）是很实用的公式（是矢量公式）.特别是在计算“超重与失重”的情况,直接把数据带入,就可以计算了,而犯不上用教材的理解来复杂地分析什么“视在重力或什么等效重力”的多余的思维的环节了.尤其是在具体地运用时,得随时注意其中的运算的正负号,因为是代表的矢量.比如,如果公式（1）里的g与a是同方向,是表示物体的加速度的方向是向地面.但是,如果a＞g,就表示是超重了,但是“超重力”的方向是与我们通常的重力方向相反.就是说,你是用的外力是向地心方向,而广义的惯性力---超重力的方向是向上.如此的举例,可以举一反三地处理其他的情况.
公式（1）里的F、g、a,都是矢量,在此公式里,它们的方向是同方向的,是在一条“直线”上.如果其中的一个矢量前面的符号相反了,就是表示方向相反了.在中学里,一般是计算地面上的问题,所以此公式的矢量一般是垂直方向,而且其中是矢量是指向地面的.（g = 10）
例题：如果物体的向下的加速度是20m/ss,质量是5kg.求物体的超重的重力.
把数据带入公式（1）得；
F = 5（g - 20）= 5（10 - 20） = - 50牛顿.
其中的”负号“就是重力方向是向上的.
例题⒉如果物体的向上的加速度是5m/ss,质量是5kg.求物体的超重的重力.
把数据带入（1）式的得：
F = 5（10 + 5）= 75牛顿.
说明：其中的因为加速度是向上的,所以是 - a,带入公式里后,与前面的符号负负为正.
如果习题是“斜方向”的,就用矢量的合成与分解角度来计算.