利用因式分解证明1996×1997×1998×1999＋1是一个完全平方数可以设1996=x来做
问题描述：
利用因式分解证明1996×1997×1998×1999＋1是一个完全平方数
可以设1996=x来做
答
[1997^2+1996]^2
答
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)*(x+1)(x+2)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2*(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
是完全平方数
答
令1996=x
原式=x(x+1)(x+2)(x+3) +1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)] +1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2) +1
=(x^2+3x)^2+ 2*（x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以1996×1997×1998×1999＋1是一个完全平方数