在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A=60°,B大于C,b,c是方程x的平方-2倍根号3x+m=0的两个实数根三角形ABC的面积为2分之根号3,求m的值以及三角形ABC的三边长?
问题描述：
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A=60°,B大于C,b,c是方程x的平方-2倍根号3x+m=0的两个实数根
三角形ABC的面积为2分之根号3,求m的值以及三角形ABC的三边长?
答
先根据面积知道
1/2*bc*sin 60=根号3/2
解得bc=2
再根据那个方程，由x1+x2=-b/a(这里的ab是x^2和x前面的系数)x1*x2=c/a;
得到bc=m,b+c=2根号3(这里的bc是三角形边长)
根据bc=2，得到m=2
代入方程解得b=根号3+1，c=根号3-1(因为b>c,所以是这个解)
答
SABC=1/2*bcsinA=m√3/4=√3/2
m=2
b+c=2√3,bc=m=2,B>C,b>c
b=√3+1,c=√3-1
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=(b+c)^2-2bc(1+cosA)=6
a=√6