微分方程应用题问题
问题描述：
微分方程应用题问题
已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到60℃需经过20分钟,问需经过多长时间才能使此物体的温度从100℃降到30℃?（请用微分方程的方法解答）
答
设该曲线为y=f（x）
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点（1,1）代人,得 y=x(1-lnx)你不用看题的吗