作为对数运算法则：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，对于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b应满足函数a=f（b）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:15

问题描述：

作为对数运算法则：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，对于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b应满足函数a=f（b）表达式为 ___ ．

答

由已知条件lg（f（b）+b）=lgf（b）+lgb=lg[bf（b）]
因此f（b）+b=bf（b），f（b）=

b-1

根据对数函数的定义域要求b＞0且f（b）=

b-1

＞0
因此b＞1
综上：a=

b-1

(b＞1)