已知角α的终边过点P（-4，3）．（Ⅰ）求tanαsin(π−α)−cos(π2+α)的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=43，求cos（α-β）的值．
问题描述：
已知角α的终边过点P（-4，3）．
（Ⅰ）求
的值；tanα sin(π−α)−cos(
+α)π 2
（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=
，求cos（α-β）的值． 4 3
答
（Ⅰ）∵角α的终边过点P（-4，3），故有 r=|OP|=5，sinα=yr=35，cosα=xr=-45，∴tanα=yx=-34，∴tanαsin(π−α)−cos(π2+α)=tanαsinα+sinα=−342×35=-58．（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=43，则cosβ=...
答案解析：（Ⅰ）由条件利用任意角的三角函数的定义求出sinα 和cosα、tanα 的值，再根据 tanαsin(π−α)−cos(π2+α)=tanαsinα+sinα，计算求得结果．（Ⅱ）由条件求得cosβ 和sinβ 的值，再根据cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，计算求得结果．
考试点：任意角的三角函数的定义．
知识点：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．