碱金属计算题
问题描述：
碱金属计算题
8.1g某碱金属（R）及其氧化物（R2O）组成的混合物,与水充分反应,蒸发反应后的溶液,得到12g无水晶体,通过计算确定该金属的名称.
答
解析：本题若用常规方法求解,非常麻烦.若用极端假设法,则可事半功倍.即假定该混合物是由单一成分组成的纯净物,可计算出该相对原子质量的取值范围.
设R的相对原子质量为Ar(R),若全为金属,则有关系式：
R---ROH
Ar(R) Ar(R)+17
8.1g 12g?
解得Ar(R)=35.3
若全为氧化物,则有关系式：
R2O----2ROH
2Ar(R)+16 2[Ar(R)+17]
8.1 g 12g
解得：Ar(R)=10.7
因为混合物是金属和氧化物混合而成,故金属的相对原子质量应介于10.7与35.3之间,在此区间内的碱金属只能是钠.
点评：已知混合物各物质的相对分子质量,通常再有两个数据(即变化前后),就可以通过计算,推断出两种混合物的组成.本题虽有变化前后的两个数据,但缺少混合物各物质的相对分子质量(缺少碱金属的相对原子质量),实际上是三个未知量,因此用二元一次方程组的常规解法,无法得出组成结论.
本题的解法选用了数学中极限的讨论方法,选择了混合物中两个极端(即全为单质或全为氧化物),将复杂混合物的计算简化为单一物质转化的计算.当两端确定后,其混合物必然位
于两端之间,通过讨论即可确定碱金属的相对原子质量.
极端假设法(又称极限分析法)是化学计算的一种重要巧解方法,特别在判断混合物的组成上有速效.