不等式选讲.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|,不等式f(x)＜4的解集为M.1 求M:2 当a,b∈M时,证明：2|a＋b|＜|4
问题描述：
不等式选讲.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|,不等式f(x)＜4的解集为M.1 求M:2 当a,b∈M时,证明：2|a＋b|＜|4
后面那个是＜|4＋ab|
答
当x＞1时f（x）=x+1+x-1=2x,2x＜4得x＜2
当-1≤x≤1时,f（x）=x+1-x+1=2,2＜4恒成立
当x＜-1时,f（x）=-x-1-x+1=-2x,-2x＜4得x＞-2
于是M={x|-2＜x＜2}
（2）|4+ab|²-4|a+b|²=16+a²b²-4a²-4b²
=（4-a²）（4-b²）,因为a,b∈M,所以4-a²＞0,4-b²＞0
于是（4-a²）（4-b²）＞0,所以.已知函数f(x)＝1n 1/x－ax²＋x(a＞0) 1.若f(x)是单调函数，求a的取值范围 2 ，若f(x)有两个极值点x1,x2,证明f(x1)＋f(x2)＞3－2ln2