在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2（1）求tanC（2）当S＝3217时，求ab的值．
问题描述：
在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2
（1）求tanC
（2）当S＝
时，求ab的值． 32 17
答
在△ABC中，由正弦定理得：12absinC＝c2−(a2+b2−2ab)，12absinC＝2ab(1−cosC)，∴sinC=4（1-cosC），2sinC2cosC2＝8sin2C2，tanC2＝14，tanC＝2tanC21−tan2C2＝815，∵C∈（0，π），∴sinC＝817，S＝12sbsinC＝...
答案解析：（1）将正弦定理中三角形的面积公式与余弦定理结合可得到sinC=4（1-cosC），利用三角函数的升幂公式可求tan
，从而可求tanC；C 2
（2）由tanC＝
，sinC=4（1-cosC），可求sinC的值，利用 S＝8 15
sbsinC＝1 2
即可求ab的值．32 17
考试点：正弦定理；二倍角的正切．
知识点：本题考查正弦定理，三角函数的降幂公式与半角公式的灵活运用是难点，属于中档题．