（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,
问题描述：
（1） 依次计算下例各式的值1/1•1/1＋＋1/（1＋2）,1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）,
接上 1/1＋1/（1＋2＋3）＋1/（1＋2＋3＋4）（2）根据第（1）题的计算结果,猜想S＝1/1＋1/（1＋2）＋1/（1＋2＋3）＋…＋1/(1＋2＋3＋…＋n)(n∈N*)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
答
（1）、1/1=1,
1/1+1/(1+2)=4/3,
1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)=6/4,
1/1+1/(1+2)+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）=8/5,
（2）、猜想Sn＝1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)=2n/n+1,
n=1时,S1=2*1/(1+1)=1,原式成立,
假设：n=k-1时,命题成立,即：S(k-1)=2(k-1)/k,则：
1+2+3+…+k=k(k+1)/2,1/(1+2+3+…+k)=2/k(k+1)
Sk=S(k-1)+1/(1+2+3+…+k)=2(k-1)/k+2/k(k+1)=2k/k+1,即：n=k时,命题也成立,
故原命题得证.