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在数学活动中，小明同学为了求1/2+1/22+1/23+1/24+…+1/2n的值（结果用n表示），设计了如右图所示的几何图形，如图，请你利用这个几何图形求出1/2+1/22+1/23+1/24+…+1/2n的值，这个值是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:09
问题描述：

在数学活动中，小明同学为了求

1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值（结果用n表示），设计了如右图所示的几何图形，如图，请你利用这个几何图形求出
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值，这个值是______．

答

由图形可以得到：当n=1时，图形面积=1-

1
2
＝
1
2
；当n=2时，图形面积=1-
1
22
=
3
4
；当n=3时，图形面积=1-
1
23
=
7
8
；等等
∴当n=n时，则图形面积=1−
1
2n

故填：1−
1
2n
．

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