已知向量OA＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，OB＝(−sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，若|BA|≥2|OB|对任意的实数α，β都成立，则实数λ的取值范围是______．
问题描述：
已知向量
＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，
OA
＝(−sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，若|
OB
|≥2|
BA
|对任意的实数α，β都成立，则实数λ的取值范围是______．
OB
答
由题意知，A（λcosα，λsinα），B（-sinβ，cosβ），∴BA=（λcosα+sinβ，λsinα-cosβ），∵|BA|≥2|OB|恒成立，∴（λcosα+sinβ）（λcosα+sinβ）+（λsinα-cosβ）（λsinα-cosβ）≥4，λ2+1+2λco...
答案解析：先求出A、B两点的坐标，再求
的坐标表示，代入已知的不等式进行化简，最后利用三角函数的范围求出λ的范围．
BA
考试点：向量的减法及其几何意义；向量的模．
知识点：本题考查了向量的坐标运算，包括求向量以及向量的长度，在化简中用到了两角和差的正弦公式及正弦值的范围，来解决恒成立问题．