若a,b∈R,且|a|+|b|≤1,且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,证明|a|+|b|=1.
问题描述：
若a,b∈R,且|a|+|b|≤1,且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,证明|a|+|b|=1.
答
不妨设|x1|≥1,
由根与系数的关系得：x1+x2=-a,x1+x2=b,
∴|a|+|b|=|x1+x2|+|x1x2|
≥|x1|-|x2|+|x1||x2|
≥1-|x2|+|x2|≥1.
又|a|+|b|≤1,
所以|a|+|b|=1.