若平面向量α,b,|2a-b|≤3,求a·b的最小值
问题描述：
若平面向量α,b,|2a-b|≤3,求a·b的最小值
∵平面向量 a ,b 满足|2 a - b |≤3,
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ,
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ,
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ,
∴ a • b ≥-9 8 ,
故 a • b 的最小值是-9 8 ．
-9 8 ．
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b 这里的-4 a • b 是怎么算出来的?为什么是负号
答
a•b/|a|•|b|=cosθ≥-1 a•b≥-|a|•|b| 4a•b≥-4|a|•|b|
4|a|•|b≥-4a•b （两边同乘-1 不等号改变方向）