数列 (27 11:16:31)
问题描述：
数列 (27 11:16:31)
已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n∈N+),bn=an-n 求数列{an}的前n项和
答
因为bn=an-n,a(n+1)=4an-3n+1
所以b（n+1）=a（n+1）-n-1 =4an-3n+1-n-1
=4（an-n）=4bn
因为b1=a1-1=2-1=1
所以bn为首项1,公比4的等比数列
即bn=an-n=4^(n-1)
所以an=4^（n-1）+n
Sn=a1+a2+……+an
=4^0+1+4^1+2+……+4^(n-1)+n
=(4^(n-1)-1)/3+(n^2+n)/2