E -AB可逆,证明E -BA也可逆 ,老师您看这种方法对吗(E-BA)[E+B(E-AB)^{-1}A]=E还有为什么等于E呢,我没弄明白谢谢老师!
问题描述：
E -AB可逆,证明E -BA也可逆 ,老师您看这种方法对吗(E-BA)[E+B(E-AB)^{-1}A]=E
还有为什么等于E呢,我没弄明白谢谢老师!
答
对的
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E+B(E-AB)^-1A -BA -BAB(E-AB)^-1A
= E + B[(E-AB)^-1 -AB(E-AB)^-1]A -BA
= E + B[E -AB](E-AB)^-1A -BA
= E+BA-BA
= E