高二不等式证明1．设a,b,c为正实数,求证（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc≥2倍根号三2.在等式1／?＋9／?＝1的两个问号处各填一个自然数,使这两个自然数的和最小麻烦把步骤写清楚哈～

一因为a，b，c均大于0 有已知可得（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）≥3／abc
（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc≥3／abc+abc
又3／abc+abc≥2倍根号三
二
设1／？为sinθ的平方，9／？为 cosθ的平方 0＜θ＜90°
所以2个自然数的和为cscθ的平方+ 9倍secθ的平方
利用诱导公式则1+cotθ的平方+9（1+tanθ的平方）≥10+2倍根号九=16
即当cotθ=3tanθ，即θ=30°时
则两个自然数分别为4，12

(以下‘>’全是大于等于号)
1.由三元均值不等式，左边>3/abc+abc>2倍根号三
2.由柯西不等式(a+b)(1/a+9/b)>(1+3)^2=16.等号成立时a^2=b^2/9,即b=3a.又因a+b=16,故a=4;b=12

1 （1／a＾3）+abc/3≥2√(bc/a^2)
故∑（1／a＾3）+abc≥2∑√(bc/a^2)≥2√(3*1)=2√3
2 设为a,b
ab-9a-b=0 (a-1)(b-9)=9≤((a+b-10)/2)^2
a+b-10≥6 a+b≥16
等号在a-1=b-9=3时取a=4 b=12

1．设a，b，c为正实数，求证（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc≥2倍根号三
（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc
=（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）+abc/3+abc/3+abc/3
>=6倍6次根号（1/27）=2倍根号3 a=b=c=6次根号3时等号成立时
2.在等式1／？＋9／？＝1的两个问号处各填一个自然数，使这两个自然数的和最小
1/a+9/b=1
a+b=（a+b)(1/a+9/b)=1+9+9a/b+b/a>=10+6=16 (b=3a时成立）
所以a+b>=16 a=4 b=12

1.证明：
由均值不等式：1/a^3+1/b^3+1/c^3>=3*三次根号(1/a^3b^3c^3)=3/abc
于是1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=3/abc+abc
再由均值不等式：3/abc+abc>=2√[(3/(abc))*abc]=2√3
证毕.
注记：这题是2008年江苏高考题.
2.设这两个自然数分别为x,y
则由题意有
1/x+9/y=1
由柯西不等式：
(x+y)(1/x+9/y)>=(1+3)^2=16
故x+y>=16
由柯西不等式等号成立条件：
x^2=y^2/9
联立条件1/x+9/y=1可解得x=4,y=12
所以填x=4,y=12的时候,它们的和最小为16

1、（1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc
=(1／a＾3）＋（1／b＾3）＋（1／c＾3）＋abc/3+abc/3+abc/3
≥6*6次根号[1/(a＾3*b＾3*c＾3)*(abc/3)*(abc/3)*(abc/3)]
=6*6次根号27
=6√(1/3)
=2√3
2、设1／a＋9／b＝1，
则a+b=(a+b)*1=(a+b)*(1／a＋9／b)=10+9a/b+b/a≥10+2√9=16
等号成立时，9a/b=b/a,得b=3a，1／a＋9／b＝1／a＋9／(3a)＝1，
故a=4,b=12

e....数学不好。。。