已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/b2=1,双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0问：在第一象限内取双曲线C2上的一点P,连接AP交椭圆C1于点M,连接PB并延长交椭圆C1于点N,若AM向量=MP向量,求证：MN向量*AB向量=0
问题描述：
已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/b2=1,双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0
问：在第一象限内取双曲线C2上的一点P,连接AP交椭圆C1于点M,连接PB并延长交椭圆C1于点N,若AM向量=MP向量,求证：MN向量*AB向量=0
答
由已知 a2 c =25 4 b a =3 5 c2=a2-b2 解得：a=5 b=3 c=4 ∴椭圆的方程为x2 25 +y2 9 =1,双曲线的方程x2 25 -y2 9 =1．又c′= 25+9 = 34 ∴双曲线的离心率e2= 34 5 由（Ⅰ）A（-5,0）,B（5,0）,设M(x0,y0),则由 AM =...