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1.如图所示,甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上,车速分别为6m／s、8m／s、9m／s.当甲、乙、丙三车依次相距5m时,乙车驾驶员发现甲车开始以1m／s2的加速度作减速运动,于是乙也立即作减速运动,丙车驾驶员也同样处理,直到三车都停下来时均未发生撞车事故.问丙车作减速运动的加速度至少应为多大?【8】
答案:1.45m/s2
2.有一架电梯,启动时匀加速上升,加速度为2m／s2,制动时匀减速上升,加速度为-1m／s2,楼高52m.问:(1)若上升的最大速度为6m／s,电梯升到楼顶的最短时间是多少?(2)如果电梯先加速上升,然后匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为16s,上升的最大速度是多少?【8】
答案:(1)13.17(2)4m/s
3.A、B两站相距s,将其分成n段,汽车无初速由A站出发,分n段向B站作匀加速直线运动,第一段的加速度为a.当汽车到达每一等份的末端时,其加速度增加 ,求汽车到达B站时的速度.【8】
答案:
4.如图所示,两等高光滑的斜面AC和A′B′C′固定.已知斜面总长AC=A′B′+B′C′,且θ>θ′.让小球分别从两斜面顶端无初速滑下,到达斜面底部的时间分别为t和t′.若不计在转折处的碰撞损失,则t和t′应当是什么关系?【8】
答案:t>t′
5.如图所示的滑轮组,物体1、2分别具有向下的加速度a1和a2,物体3具有向上的加速度a3,求a1、a2、a3之间的关系.
答案:
6.如图所示,A、B两棒各长1m,A吊于高处,B竖直置于地面上,A的下端距地面21m.现让两棒同时开始运动,A*下落,B以20m／s的初速度竖直上抛,若不计空气阻力,求:(1)两棒的一端开始相遇的高度.(2)两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间(g取10m／s2).【5】
答案:(1)h=16m(2)t=0.1s
7.子弹从枪口射出速度大小是30m／s,某人每隔1s竖直向上开枪,假定子弹在升降过程中都不相碰,不计空气阻力,试问:(1)空中最多能有几颗子弹?(2)设在t=0时,将第一颗子弹射出,在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过?(3)这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇?【8】
答案:(1)6颗子弹(2) ( 表示第1颗子弹与第2颗子弹在空中相遇的时间)
(3)
8一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m到达最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计).从离开跳台到手触水,他可用于完成空中动作的时间是______s(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.g取10m／s2,结果保留两位有效数字).(1999年全国高考试题) p.18【3】
答案:1.7
9.一矿井深125m,在井口每隔一定时间*下落一个小球,当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好到井底,则相邻两小球下落的时间间隔为多大?这时第3个小球与第5个小球相距多少米? p.14【3】
答案:0.5s,35m
10.将一链条*下垂悬挂在墙上,放开后让链条作*落体运动.已知链条通过悬点下3.2m处的一点历时0.5s,问链条的长度为多少?【3】
答案:2.75m
11.利用水滴下落可以测出当地的重力加速度g,调节水龙头,让水一滴一滴地流出,在水龙头的正下方放一盘子,调节盘子的高度,使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落,而空中还有一个正在下落中的水滴.测出水龙头到盘子间距离为h,再用秒表测时间,以第一个水滴离开水龙头开始计时,到第N个水滴落在盘中,共用时间为t,则重力加速度g=______. p.18【5】
答案:
12.小球A从距地高h的地方*下落,同时以速度v0把小球B从地面A的正下方竖直上抛,求A、B两球在空中相遇应当满足的条件.【5】
答案:
13.在某处以速度2v0竖直上抛出A球后,又以速度v0竖直向上抛出B球,要使两球能在空中相遇,两球抛出的时间间隔△t应满足什么条件(空气阻力不计)?【5】
答案:
14.小球A从地面以初速度v01=10m／s竖直上抛,同时小球B从一高为h=4m的平台上以初速v02=6m／s竖直上抛.忽略空气阻力,两球同时到达同一高度的时间、地点和速度分别为多少?【6】
答案:t=1s,h=5m,vA=0,vB=-4m/s(符号表示B球运动方向向下)
15.拧开水龙头水就会流出来,为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变小?设水龙头的开几直径为1cm,安装在离地面75cm高处,若水龙头开口处水的流速为1m／s,那么水流柱落到地面的直径应为多少?【6】
答案:在时间t内,通过任一水流柱截面的水的体积是一定的.因水流柱顶点的水流速小于下面部分的水流速,因此水柱直径上面比下面大.0.5cm
16.一弹性小球自5m高处自出下落,掉在地板上,每与地面碰撞一次,速度减小到碰撞前速度的 ,不计每次碰撞的时间,计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程、时间和位移(g取10m／s2).【15】
答案:20.3m,8s,5m,方向向下
17.在地球赤道上的A处静止放置一个小物体,现在设想地球对小物体的万有引力突然消失,则在数小时内,小物体相对于A点处的地面来说().
(A)水平向东飞去(B)向上并渐偏向东方飞去
(C)向上并渐偏向西方飞去(D)一直垂直向上飞去
答案:C(提示:地球自转方向由西向东,万有引力突然消失后物体将保持原来的速度切向作匀速直线运动)
18.1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验.实验时,用双子星号宇宙飞船(质量为m1)去接触正在轨道上运行的火箭组(质量为m2).接触以后,开动飞船尾部的推进器,使飞船和火箭组共同加速,如图所示.推进器的平均推力F等于895N,推进器开动7.0s,测出飞船和火箭组的速度改变是0.91m／s.已知双子星号宇宙飞船的质量m1=3400kg,求火箭组的质量m2.
答案:3485kg(提示:先求出整体加速度,用整体法求出m1和m2的质量和,然后求出m2的质量)
19.如图所示,倾角为α的传送带,以一定的速度将送料机送来的料——货物,传送到仓库里.送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H.送料管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性(即,在PQ管与竖直夹角θ取不同值时,通过伸缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带).为使被送料能尽快地从漏斗出口P点通过送料直管运送到管的出口Q点,送料直管与竖直方向夹角应取何值,料从P到Q所用时间最短,最短时间是多少?【8】
答案: (提示:方法一:作图法,如图,以P为最高点画一个圆,使它恰与传送带相切,切点为Q,那么PQ就是所求的斜面.因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等,所以到达传送带上的时间必大于从P到Q的时间.因为Q为切点,所以半径OQ与斜面垂直,∠QOC=α,又因为△PQO为等腰三角形,所以当送料直管与竖直方向夹角为 时,料从P到Q所用时间最短.方法二:函数法,作P到传送带的垂线,垂线长为h(为定值),垂足为M,设∠MPQ=θ,写出料沿PQ运动所需时间的关系式,然后求最小值,也可得到同样的结论)
20.10个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上,如图所示.每块木块的质量m=0.40kg,长l=0.50m.木块原来都静止,它们与地面间的静、动摩擦因数都为μ1=0.10.左边第一块木块的左端点放一块质量M=1.0kg的小铅块,它与木块间的静、动摩擦因数都为μ2=0.20.现突然给铅块一个向右的初速度v0=4.3m／s,使其在木块上滑行,试确定它最后是落在地上还是停在哪一块小块上(设铅块的线度与l相比可忽略).
答案:停在最后一块木块上(提示:先对铅块、木块受力分析,可以发现当铅块滑到倒数上第三块木块上时,木块不会滑动,而当铅块滑到倒数上第二块木块上时,木块开始滑动(此时铅块对木块的摩擦力大于地面对木块的摩擦力).通过计算可以得到铅块滑到倒数上第三块木块末时的速度v1=1.58m/s,铅块滑上第二块小块时,铅块相对木块的加速度计算可得为a相1=-2.25m/s2,铅块滑到倒数上第二块木块末时,相对木块的速度v2=0.49m/s.当铅块滑上最后一块木块上时,计算可得铅块相对木块的加速度为a相2=- 3.5m/s2,铅块还能在最后一块木块上滑行的距离s计算可得s=0.034m,小于木块的长度,所以铅块最后停在最后一块上)