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在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④a/sinA＝b+c/sinB+sinC．其中恒成立的等式序号为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39

问题描述：

在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

a

sinA

＝

b+c

sinB+sinC

．其中恒成立的等式序号为______．

答

对于①，由正弦定理可知asinA=bsinB，推出A=B，三角形是等腰三角形，所以不正确；
对于②asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立，所以②正确；
对于③acosB=bcosA可得sin（B-A）=0，不满足一般三角形，所以不成立，不正确；
对于④由正弦定理以及合分比定理可知

a

sinA

＝

b+c

sinB+sinC

正确；
故答案为：②④．