讨论 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率将左焦点换成右焦点后 按理说高中阶段的椭圆是全对称图形 一条斜率不变的直线无论过哪一个焦点离心率应该不变 但使用椭圆第二定义却解不出来 求解
问题描述：
讨论 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率
将左焦点换成右焦点后 按理说高中阶段的椭圆是全对称图形 一条斜率不变的直线无论过哪一个焦点离心率应该不变 但使用椭圆第二定义却解不出来 求解
答
将左焦点换成右焦点,肯定没问题应该向量AF=2向量FB如图,根据第二定义|AF2|=e|AA1|,|BF2|=e|BB1|∵|AF2|=2|BF2|∴|AA1|=2|BB1|那么|AM|=|BB1|∵AB倾角为60°∴∠BAM=60º∴|AB|=2|AM|∴|AF2|+|BF2|=2|AM|∴3|...