设F1，F2是椭圆x224+y249=1的两个焦点，P是椭圆上的点且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（ ）A. 24B. 26C. 222D. 242
问题描述：
设F1，F2是椭圆
+x2 24
=1的两个焦点，P是椭圆上的点且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（ ）y2 49
A. 24
B. 26
C. 22
2
D. 24
2
答
∵椭圆的方程为
+x2 24
=1，y2 49
∴a=7，b=2
，c=5．
6
得椭圆的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），
∵|PF1|+|PF2|=2a=14，且|PF1|：|PF2|=4：3，
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
可得|PF1|2+|PF2|2=100=|F1F2|2，
因此，△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，
得△PF1F2的面积S=
|PF1|•|PF2|=241 2
故选：A．
答案解析：根据椭圆方程，得a=7，椭圆的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），由椭圆的定义结合|PF1|：|PF2|=4：3，得|PF1|=8，|PF2|=6，结合勾股定理的逆定理得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，由此不难得到△PF1F2的面积．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出椭圆的两条焦半径的比值，求焦点三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．