31.有loga1+loga2+...+loga10=10成立;(A)
问题描述：
31.有loga1+loga2+...+loga10=10成立;(A)
证明：
(1)等比数列{an},a5*a6=9==>(A)
(2)等比数列{an},(a5)^2*(a6)^2=81=/=>(A)
答
（1）因为a5*a6=9,所以在等比数列中有a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9
所以（a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(9)^5=3^10
即a1a2a3…a10=3^10
两边取以3为底的对数得loga1+loga2+...+loga10=10
（2）an要为正数.
因为(a5)^2*(a6)^2=81,所以a5*a6=9,
所以在等比数列中有a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9
所以（a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(9)^5=3^10
即a1a2a3…a10=3^10
两边取以3为底的对数得loga1+loga2+...+loga10=10