一道关于数学三角函数的题目如图,某小区有一块边长为50米的正方形空地ABCD,其中CEF是一个以C为圆心,r为半径的扇形,E,F分别在BC,CD上,在此拟建水池与人行道; ALMN为一个矩形,L,N分别在AB,AD上,M在弧EF上,在此拟建活动中心; 其余部分为绿化区域,设,绿化区域的面积为S.(1)当时,求S关于r的函数解析式S=f(r),并求当S取最大值时,相应的r的值;(2)当r=40米时,求S的最大值.
问题描述：
一道关于数学三角函数的题目
如图,某小区有一块边长为50米的正方形空地ABCD,其中CEF是一个以C为圆心,r为半径的扇形,E,F分别在BC,CD上,在此拟建水池与人行道; ALMN为一个矩形,L,N分别在AB,AD上,M在弧EF上,在此拟建活动中心; 其余部分为绿化区域,设,绿化区域的面积为S.
(1)当时,求S关于r的函数解析式S=f(r),
并求当S取最大值时,相应的r的值;
(2)当r=40米时,求S的最大值.
答
详解请看图：