地球表面的地理信息是如何映射到平面地图上的呢?

这是个关于地图投影方面的问题,需要了解一些坐标方面的概念,这一块儿的概念和名词比较多,根据我的理解,这里主要搞清楚几个最基本的概念就可以了：
大地体
参考椭球
地理坐标
大地坐标
高程基准
1、地球,大地体,参考椭球
（1）地球的自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面,也非常复杂.这个高低不平的表面无法用数学公式表达,也无法进行运算.所以在测量与制图之前,必须寻找一个规则的曲面来代替地球的自然表面,也就是要把这个极其复杂的地球实体进行数学化,这是一切GIS应用的基础.
（2）假定海水处于完全“静止”状态,把海水面延伸到陆地上去,形成包围整个地球的连续表面,通常把这个表面叫做“大地水准面”,它包围的球体叫做“大地体”.大地测量中用水准测量方法得到的高程就是依据这个水准面来确定的.大地水准面上任何一点的重力方向（铅垂线方向）都与大地水准面成正交,但是由于地球体内部质量分布的不均匀,引起重力方向的变化,导致处处和重力方向成正交的大地水准面仍然是一个不规则的、不能用简单的数学公式表达的很复杂的曲面.请注意,大地体是对地球的模拟表示,但大地体仍然负责,难以用来计算.
（3）大地水准面形状虽然十分复杂,但从整体来看,起伏是微小的.它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体.所以在测量和和制图中就用一个大小和形状与大地体极其近似的、可以用数学方法表达的旋转椭球来代替,这个旋转椭球,就是参考椭球（reference ellipsoid）.至此,我们才真正把地球这个实体数学化了.请注意,参考椭球是一个数学椭球.
（4）所以,面对地球这个实体,为了数学化,先引入大地水准面这个概念,再进一步引入参考椭球这个概念.参考椭球是一个简单的数学椭球!可以用简单的参数来定义,常用长半径a（赤道半径）和短半径b（极轴半径）和扁率α来表示.
（5）由于推求的年代、使用的方法以及测定的地区不同,参考椭球的参数有很多套,下面的讨论中将要使用这几个椭球：
Hayford：1910年,a＝6378388,α＝1:297.00(这是1953年前中国使用的)
Krasovsky：1940年,a＝6378245,α＝1:298.30(P54使用的)
ICA-75：1975年,a＝6378140, α＝1:298.257(C80使用的)
ICA-80：1979年,a＝6378137,α＝1:298.257（WGS84使用的）
（6）我国1952年以前采用Hayford（海福特）参考椭球,从1953年起改用Krasovsky（克拉索夫斯基）参考椭球.后来使用ICA-1975参考椭球,这是IUGG（International Union of Geodesy and Geophysics,国际大地测量及地球物理联合会）分会ICA（Inter. ,国际大地测量协会）在1975年推荐使用的,也简称GRS1975,由于地球椭球长半径与短半径的差值很小,所以当制作小比例尺地图时,往往把它当作球体看待,这个球体的半径为6371公里.
2、地理坐标、大地坐标、高程基准
（1）地理坐标和经纬度坐标
地面上（实际上是参考椭球上）一点M的地理位置,用经度（λ）和 纬度（φ）来表示,记录成M（λ, φ）,这就是这一点的地理坐标.
地理坐标也可以叫做经纬度坐标,它是球面坐标.
要定义地理坐标,先要定义经线和纬线,以及起算位置.它是这么定义的：
对椭球面上一点M,通过M点作椭球面的垂线,称之为过M点的法线.法线与赤道面的交角,叫做M点的地理纬度（简称纬度）,通常以字母φ表示.纬度从赤道起算,在赤道上纬度为0度,纬线离赤道愈远,纬度愈大,至极点纬度为90度.赤道以北叫北纬,以南叫南纬.
过M点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角,叫做M点的地理经度（简称经度）,通常用字母λ表示.国际规定通过英国格林尼治天文台的子午线为本初子午线（或叫首子午线）,作为计算经度的起点,该线的经度为0度,向东0-180度叫东经,向西0-180度叫西经.
（2）地理坐标系
由经线和纬线构成的坐标系统就是地理坐标系（统）,也可以叫经纬度坐标系.
（3）大地经纬度坐标
地理坐标可以通过天文测量和大地测量的方法来获取.因此,地理坐标分为天文地理坐标和大地地理坐标两种.
以大地水准面（Geoid）和铅垂线为依据,用天文测量,可获取地面点的天文经纬度（λ, φ）,称为天文点.
以旋转椭球和法线为基准,用大地测量的方法,根据大地原点的大地基准数据,由大地控制网逐点推算各控制点的坐标,这是大地经纬度（L,B）.
（4）大地坐标和大地坐标系
大地坐标就是在大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标.地面一点M的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高程H来表示,M（L,B,H）.当点在参考椭球面上时,仅用大地经度和大地纬度表示.
也就是说,大地坐标就是大地经纬度坐标再加上大地高程信息.
（5）大地高程和高程基准面
大地高程就是大地上一点的高度信息,用来表示地球实体的表面上的点的高低情况,那么,就首先要确定一个基准参考面,这个参考面就是高程基准面.确定了高程基准面后,那么,地面上一点的高程就是它相对于这个基准面的垂直距离.
那么高程基准面又是怎么确定的呢?
高程基准面是根据大地水准面来的,根据验潮站多年观测的多年平均海水面而确定出一个数学的表面.
我国有“1956年黄海高程系”和“1985年国家高程基准两套基准系统”,它们相差大于60cm.
（6）一些概念的总结
以上是我国的一些概念,跟国外一些概念略有差别.主要把握一下几点就可以：
1）地理坐标是用经纬度来表达的,记成M（λ, φ）,不含高度信息
2）大地经纬度坐标也就是地理坐标,不含高度信息
3）大地坐标的表达是M（L,B,H）,包含高度信息
4）大地高程是基于高程基准的,而高程基准是来源于大地水准面.
5）大地坐标系统是基于参考椭球的,但参考椭球与大地坐标系统之间的关系是一对多的关系,也就是说,在同一个参考椭球上,可以定义出不同的大地坐标系.
6)以上的种种坐标,都是球面坐标.