已知a=2001x+1999 b=2001x+2000 c=2001x+2001求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc吧?
问题描述：
已知a=2001x+1999 b=2001x+2000 c=2001x+2001求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc吧?
答
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=1/2[1+4+1]
=3
a-b=-1 那么(a-b）的平方=1 同理,（a-c）的平方等于4 （b-c）的平方等于1
三个式子相加为 2a的平方+2b的平方+2c的平方-2ab-2ac-2bc=6
两边同除以2得,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=3