求线性代数一道证明题目
问题描述：
求线性代数一道证明题目
证明2cosA 1 0 0 ...0
1 2cosA 1 0 ...0
0 1 2cosA 1 ...0 = sin(n+1)A/sinA
......1
0 ......1 2cosA
有点乱，主对角线上全是“2cosA”，平行于主对角线两侧全是“1”。
答
三对角矩阵啊,在数值分析,计算方法中经常见的矩阵.
用数学归纳法证明啊
假设此种行列式,k阶的记作Ak,
n=1时,A1=2cosA=sin2A/sinA显然成立.
n=2时,A2=4cosA^2-1
sin3A
=sin(2A+A)
=sin2A*cosA+cos2A*sinA
=2sinA*cosA^2+2cosA^2*sinA-sinA
=(4cosA^2-1)*sinA
所以:sin3A/sinA=4cosA^2-1=A2
n=2时也成立.
假设n