求经过点M（3,-1）以及圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程 ,请问这道题为什么不能用圆系方程,不是切线与圆有一个交点吗?

可以用圆系方程啊.
圆 C 方程配方得 (x+1)^2+(y-3)^2 = 5 ,因此圆心为 C（-1,3）,
因此直线 CN 的方程为 x+2y-5 = 0 ,
根据已知,所求圆的圆心在直线 CN 上,且过 M、N ,
因此可设所求圆的圆心为 P（5-2b,b）,半径 r^2 = PN^2 = (5-2b-1)^2+(b-2)^2 ,
因此方程为 (x-5+2b)^2+(y-b)^2 = (5-2b-1)^2+(b-2)^2 ,（这其实就是圆系.根据不同条件可以得到不同的圆系,这只是其中一种）
将 M 坐标代入得 (3-5+2b)^2+(-1-b)^2 = (5-2b-1)^2+(b-2)^2 ,
解得 b = 15/14 ,
所以,圆心 P（20/7,15/14）,r^2 = 845/196 ,
因此所求圆方程为 (x-20/7)^2+(y-15/14)^2 = 845/196 .