已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）的z次方
问题描述：
已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）的z次方
答
∵x、y是正整数,且x^2＋z^2＝10,∴x^2＜10、且z^2＜10,∴x＜4、且z＜4.当x＝1时,有：1＋z^2＝10,∴z^2＝9,∴z＝3.当x＝2时,有：4＋z^2＝10,∴z^2＝6,此时z不可能是整数,∴这种情况应舍去.当x＝3时,有：9＋z^2＝10,∴...能否根据因式分解来求这个题？可以的。方法如下：∵x^2＋z^2＝10、z^2＋y^2＝13，∴y^2－x^2＝3，∴（y＋x）（y－x）＝3。∵x、y都是正整数，∴y＋x＞0，∴y－x＞0。显然有：y＋x＞y－x，又3是素数，∴y＋x＝3、y－x＝1，两式相减、相加，分别得：2x＝2、2y＝4，∴x＝1、y＝2。进而容易得出：z＝3。∴（x－y）^z＝（1－2）^3＝－1。