在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数
问题描述：
在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数
A.sinA+sinC
B.cosB+cosC
C.tanB+tanC
D.cotB+cotC
2.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=?
答
1
因为在三角形ABC中,所以有
sinA=cosBcosC
sin(B+C)=cosBcosC
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC,得
sinB/cosB+sinC/cosC=1
即tanB+tanC=1
2
cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-sinBcosA
都除cosA
cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB
cosB+sinB=tanAsinB+tanAcosB
=tanA（cosB+sinB）
所以tanA=1