从8名运动员中选出4人参加4*100米接力赛,要求:甲乙两人不都跑中间两棒
问题描述：
从8名运动员中选出4人参加4*100米接力赛,要求:甲乙两人不都跑中间两棒
此题中,我用的方法是,因为甲乙不能同时跑中间两棒,所以先安排剩下6人中的一个跑中间的其中一棒为A 6,1,剩下7人,跑剩下的3棒为A7,3.相乘得1260,请问哪里出错了
答
按楼主的排法计算：(C6,1)*(C7,3)=6*35=210
实际上题意“甲乙不能同时跑中间两棒”,可以安排其中一个跑.并非C6,1.对的，甲乙不能同时跑中间的两棒，但是可以甲跑或乙跑，或都不跑，所以中间的其中一棒一定是除了甲乙两人中剩下6人的一个，所以是C61，再剩下的7个人跑剩下的三棒，所以为A73，为什么不是这样呢全部排列：A84=1680中间两棒排甲乙：C21*A62=60可选排列=1680-60=1620 “所以中间的其中一棒一定是除了甲乙两人中剩下6人的一个，所以是C61”==》这个不一定，甲乙有可能都不跑，或者都跑（1，4道）或者只有一个跑。