设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|= _ .

问题描述:

设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|= ___ .

因为A满足:A2=2A
因此A的三个特征值为λ12=0,λ3=2
由于三根之和等于A的对角线上的三个因素之和,
从而aE-An的三个特征值为:a-λn,即a,a,a-2n
故有

.
aE-An
.
=a•a•(a-2n)=a2(a-2n)
故答案为:a2(a-2n).