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抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F(1/2，0)，则抛物线C的方程为_，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:21

问题描述：

抛物线C：y²=2px的焦点坐标为F(

1

2

，0)，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于______．

答

因为y²=2px的焦点坐标为F(

1

2

，0)，
所以p＞0，且

p

2

＝

1

2

，解得p=1，
所以抛物线方程为y²=2x，
设与直线x+y+5=0平行的抛物线的切线方程为x+y+m=0，
由

x+y+m＝0

y2＝2x

得y²+2y+2m=0，
令△=0，即2²-4×2m=0，解得m=

1

2

，
则切线方程为x+y+

1

2

=0，
两平行线间的距离d=

|5−

1

2

|

2

=

9

2

4

，即为|PQ|的最小值．
故答案分别为：y²=2x，

9

2

4

．