设f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，3）． （1）确定a的值； （2）求函数f（x）的单调区间与极值．
问题描述：
设f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，3）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
答
（1）∵f′（x）=2ax2−6x，（x＞0）∴f′（1）=2a-6，又f（1）=a，∴切线方程为：y-a=（2a-6）（x-1），令x=0，得：y=6-a，∴6-a=3，∴a=3；（2）由（1）得f′（x）=6(x+1)(x−1)x，（x＞0），令f′（x）＞0，解得...