实数a,b满足a3（a的三次方）+b3+3ab=1 求a+b
问题描述：
实数a,b满足a3（a的三次方）+b3+3ab=1 求a+b
如题
答
∵a的3次方 +3ab+b的3次方 =1→(a+b)的3次方-3a的2次方b-3ab的2次方 +3ab-1=0→(a+b-1)的3次方+3(a+b)的2次方-3(a+b)-3a的2次方b -3ab的2次方+3ab=0→(a+b-1)的3次方 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0→(a+b-1)的3次方 +(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0→(a+b-1)[(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab]=0到了这一步,两个数相乘等于零,那么一定有其中一个是零 ∴a+b-1=0或(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0由(a+b-1)=0得a+b=1由(a+b-1)的2次方 +3(a+b)-3ab=0→a的2次方+2ab+b的2次方 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0→a的2次方 +2ab+b的2次方 -2a-2b+1+3a+3b-3ab=0→a 的2次方+b的2次方 -ab+a+b+1=0等式两边同时乘以2得:2a的2次方+2b的2次方-2ab+2a+2b+2=0∴(a-b)的2次方+(a+1)的2次方+(b+1)的2次方=0∴(a-b)=0;a+1=0;b+1=0∴a=b=-1∴a+b=-2因此此题中a+b=1或a+b=-2