球的体积与表面积均为其外切圆柱体积与表面积的三分之二是如何推导出来的?
问题描述：
球的体积与表面积均为其外切圆柱体积与表面积的三分之二是如何推导出来的?
答
首先知道圆的体积是4πR3/3,表面积是4πR2.
与其相切的圆柱体的底面半径=R,高=2R,圆柱体的体积=πR2*(2R)=2πR3.
表面积=两个底面积+侧面积=2*(πR2) + (2πR)*(2R) = 6πR2.
由此得证.我问的是在不知道圆的体积和表面积公式的前提下如何证明的，这是阿基米德发现的