设集合A={x|-2≤x≤3}，B为函数y=lg（kx2+4x+k+3）的定义域，当B⊆A时，求实数k的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:33

问题描述：

设集合A={x|-2≤x≤3}，B为函数y=lg（kx²+4x+k+3）的定义域，当B⊆A时，求实数k的取值范围．

答

设g（x）=kx²+4x+k+3，则由题意可得B={x|g（x）＞0}．
①当k=0时，B=（-

，+∞）⊈A，不合题意，故舍去．
②当k＞0时，注意到g（x）的图象开口向上，显然B⊈A，故舍去．
③当k＜0时，由B⊆A知

g(−2)≤0

g(3)≤0

−2≤−

≤3

，解得-∞＜k≤-

．
综上可知，实数k的取值范围为（-∞，-

]．