矩阵 解向量
问题描述：
矩阵 解向量
4元非齐次线性方程的系数矩阵秩为3,已知a1,a2,a3是它的3个解向量且 a1=（1 2 3 4）T a2+a3= （0 1 2 3）T 则该方程组的通解为
答
解: 因为r(A)=3, 所以AX=0的基础解系含 4-r(A)=1个解向量
所以 2a1-(a2+a3)=(2,3,4,5)^T≠0 是AX=0的基础解系
所以方程组AX=B的通解是 (1,2,3,4)^T + c(0,4,6,8)^T.对对,我晕了 忘改下面了通解是 (1,2,3,4)^T + c(2,3,4,5)^T.2a1-(a2+a3)=(a1-a2) + (a1-a3) 是AX=0 的解!已知条件: a1=(1,2,3,4)^T 是非齐次线性方程组的解, 自然是特解基础解系不唯一, 但AX=0的基础解系含 4-r(A)=1个解向量所以AX=0的任一非零解都是它的基础解系.是已知