如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 _．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ______．
答
根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=
c
3
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
＝2c BD+AD
−1，
3
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=
=2c AD−BD
+1，
3
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
+1
−1
3
＝1
+1
3
．
3
故答案为：
．
3