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已知正三角形内切圆的半径是高的1/3，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:15

问题描述：

已知正三角形内切圆的半径是高的

1

3

，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______．

答

球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×

1

3

S×r=

1

3

×S×h，r=

1

4

h
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
故答案为：正四面体内切球半径是高的

1

4

．